Riješi -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Izračunaj x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x od obiju strana.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x od obiju strana.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -\frac{23}{6} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Broj suprotan broju -\frac{23}{6} jest \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kad je ± plus. Dodajte \frac{23}{6} broju \frac{23}{6} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Podijelite \frac{23}{3} s 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{23}{6} od \frac{23}{6} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x od obiju strana.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Podijelite -\frac{23}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{23}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{23}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{23}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Dodajte \frac{23}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$