Riješi -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{3} s x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} s x-\frac{1}{3} i kombinirali slične izraze.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite \frac{1}{3} s a, \frac{5}{9} s b i -\frac{2}{9} s c.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{1}{3} i x+2 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{1}{3} pozitivan, a x+2 negativan.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+2 pozitivan, a x-\frac{1}{3} negativan.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$