Riješi -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, -\frac{3}{2} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{2} jest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kad je ± plus. Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{3}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kad je ± minus. Oduzmite \frac{3}{2} od \frac{3}{2} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Oduzmite 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{3}{2} s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -\frac{3}{2} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-3$$