Riješi -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, -1 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-1} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-1} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -1 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -4 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Dodaj 8 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-4$$