Riješi -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{12} s a, \frac{2}{3} s b i \frac{5}{3} s c.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{5}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Dodajte \frac{4}{9} broju \frac{5}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} kad je ± plus. Dodaj -\frac{2}{3} broju 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite \frac{1}{3} s -\frac{1}{6} tako da pomnožite \frac{1}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite -\frac{5}{3} s -\frac{1}{6} tako da pomnožite -\frac{5}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Oduzimanje \frac{5}{3} samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Pomnožite obje strane s -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{12} poništava se množenje s -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Podijelite \frac{2}{3} s -\frac{1}{12} tako da pomnožite \frac{2}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Podijelite -\frac{5}{3} s -\frac{1}{12} tako da pomnožite -\frac{5}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Dodaj 20 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Rastavite x^{2}-8x+16 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-2$$