Riješi (x-4)(x-6-sqrt{2})(x-6+sqrt{2})

$$(x-4)(x-6- \sqrt{ 2 } )(x-6+ \sqrt{ 2 } )$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-12x+34\right)$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-4 sa svakim dijelom izraza x-6-\sqrt{2}.

$$\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} sa svakim dijelom izraza x-6+\sqrt{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte -6x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2}\sqrt{2} i -\sqrt{2}x^{2} da biste dobili 0.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte -10x\sqrt{2} i 6\sqrt{2}x da biste dobili -4x\sqrt{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte 60x i -2x da biste dobili 58x.

$$x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte 58x i 24x da biste dobili 82x.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte -4x\sqrt{2} i 4\sqrt{2}x da biste dobili 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombinirajte 24\sqrt{2} i -24\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+8$$

Dodajte -144 broju 8 da biste dobili -136.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-136$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$3x^{2}-32x+82$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za zbroj

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-4 sa svakim dijelom izraza x-6-\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Kombinirajte -6x i -4x da biste dobili -10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} sa svakim dijelom izraza x-6+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte -6x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte x^{2}\sqrt{2} i -\sqrt{2}x^{2} da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte -10x\sqrt{2} i 6\sqrt{2}x da biste dobili -4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte 60x i -2x da biste dobili 58x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte 58x i 24x da biste dobili 82x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte -4x\sqrt{2} i 4\sqrt{2}x da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kombinirajte 24\sqrt{2} i -24\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2)$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+8)$$

Dodajte -144 broju 8 da biste dobili -136.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-136)$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Oduzmite 1 od 3.

$$3x^{2}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$3x^{2}-32x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Oduzmite 1 od 2.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{1-1}$$

Oduzmite 1 od 1.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{0}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$3x^{2}-32x+82x^{0}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}-32x+82\times 1$$

Za svaki izraz t, t\times 1=t i 1t=t.

$$3x^{2}-32x+82$$