Riješi (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-2=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-2=4$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-x=4+2$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-x=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-2$$