Riješi (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3x-5 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Oduzmite 1 od 10 da biste dobili 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -11 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 broju -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 11 broju \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 3x-5 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Oduzmite 10 od 1 da biste dobili -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite -9 s 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Podijelite -\frac{11}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Dodaj -3 broju \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Dodajte \frac{11}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$