Riješi (x-2)*(x-3)*(x-4)=(x-2)*(x-3)*(x-5)

$$(x-2) \times (x-3) \times (x-4)=(x-2) \times (x-3) \times (x-5)$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Dodajte 10x^{2} na obje strane.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Kombinirajte -9x^{2} i 10x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Oduzmite 31x od obiju strana.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Kombinirajte 26x i -31x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x^{2}-5x-24+30=0$$

Dodajte -24 broju 30 da biste dobili 6.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=\left(x^{2}-5x+6\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24=x^{3}-10x^{2}+31x-30$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-9x^{2}+26x-24-x^{3}=-10x^{2}+31x-30$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-9x^{2}+26x-24=-10x^{2}+31x-30$$

Dodajte 10x^{2} na obje strane.

$$-9x^{2}+26x-24+10x^{2}=31x-30$$

Kombinirajte -9x^{2} i 10x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+26x-24=31x-30$$

Oduzmite 31x od obiju strana.

$$x^{2}+26x-24-31x=-30$$

Kombinirajte 26x i -31x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-24=-30$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}-5x=-30+24$$

Dodajte -30 broju 24 da biste dobili -6.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=2$$