Riješi (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-159 s 359-x i kombinirali slične izraze.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20 s x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombinirajte 518x i -20x da biste dobili 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Oduzmite 1740 od obiju strana.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Oduzmite 1740 od -57081 da biste dobili -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 498 s b i -58821 s c.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 248004 broju -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -498 broju 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Podijelite -498+4\sqrt{795} s -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{795} od -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Podijelite -498-4\sqrt{795} s -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-159 s 359-x i kombinirali slične izraze.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20 s x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombinirajte 518x i -20x da biste dobili 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Dodajte 57081 na obje strane.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Dodajte 1740 broju 57081 da biste dobili 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Podijelite 498 s -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Podijelite 58821 s -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Podijelite -498, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -249. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -249 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Kvadrirajte -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Dodaj -58821 broju 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Rastavite x^{2}-498x+62001 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Pojednostavnite.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Dodajte 249 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$