Riješi (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 3x^{2}-5x-2 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite 3x iz 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombinirajte -x i -4x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}-5x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$