Riješi (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 5x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i 5x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Dodajte -3 broju 2 da biste dobili -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=1$$

Izrazite 7x^{2}-6x-1 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 7x iz 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 5x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i 5x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Dodajte -3 broju 2 da biste dobili -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -6 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±8}{14} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±8}{14} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 5x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i 5x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Dodajte -3 broju 2 da biste dobili -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7x^{2}-6x=1$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Podijelite -\frac{6}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Dodajte \frac{1}{7} broju \frac{9}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Dodajte \frac{3}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$