Riješi (x+4)*(7x-3)-x^2+16=0

$$(x+4) \times (7x-3)- { x }^{ 2 } +16=0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 7x-3 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Dodajte -12 broju 16 da biste dobili 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=25 ab=6\times 4=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=1 b=24$$

Izrazite 6x^{2}+25x+4 kao \left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(6x+1\right)+4\left(6x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 7x-3 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Dodajte -12 broju 16 da biste dobili 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 25 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 625 broju -96.

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-25±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-25±23}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±23}{12} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±23}{12} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -25.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Podijelite -48 s 12.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 7x-3 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Dodajte -12 broju 16 da biste dobili 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x^{2}+25x=-4$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+25x}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{25}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{625}{144}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{625}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{25}{12}=-\frac{23}{12}$$

Oduzmite \frac{25}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$