Riješi (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Izračunaj x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+19 s x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Oduzmite 8100 od obiju strana.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 19 s b i -8100 s c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Dodaj 361 broju 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±181}{2} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Podijelite 162 s 2.

$$x=81$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±181}{2} kad je ± minus. Oduzmite 181 od -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Podijelite -200 s 2.

$$x=-100$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=81 x=-100$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+19 s x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Podijelite 19, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Dodaj 8100 broju \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=81 x=-100$$