Riješi (x+10)(x+12)=3x

$$(x+10)(x+12)=3x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}\approx -9,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}\approx -9,5-5,454356057i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x+12 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

Kombinirajte 22x i -3x da biste dobili 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 19 s b i 120 s c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 120}}{2}$$

Pomnožite -4 i 120.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-480}}{2}$$

Dodaj 361 broju -480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-119}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -19 broju i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od -19.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x+12 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

Kombinirajte 22x i -3x da biste dobili 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

Oduzmite 120 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+19x=-120$$

Podijelite 19, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-120+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-120+\frac{361}{4}$$

Dodaj -120 broju \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Oduzmite \frac{19}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$