Riješi (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

Izračunaj x

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 2x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Oduzmite 54 od obiju strana.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

Oduzmite 54 od -30 da biste dobili -84.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 17 s b i -84 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 broju 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±31}{4} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 31.

$$x=\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±31}{4} kad je ± minus. Oduzmite 31 od -17.

$$x=-\frac{48}{4}$$

Podijelite -48 s 4.

$$x=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 2x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

Dodajte 54 broju 30 da biste dobili 84.

$$2x^{2}+17x=84$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

Podijelite 84 s 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

Dodaj 42 broju \frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$