Riješi (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-2=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Oduzmite 3 od -2 da biste dobili -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Dodaj 1 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-2=3$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-x=3+2$$

Dodajte 3 broju 2 da biste dobili 5.

$$x^{2}-x=5$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$