Riješi (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Izračunaj x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2+x i kombinirali slične izraze.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Oduzmite 156 od obiju strana.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Oduzmite 156 od 2 da biste dobili -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -154 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Dodaj 9 broju 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±25}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±25}{2} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=11 x=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2+x i kombinirali slične izraze.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Oduzmite 2 od 156 da biste dobili 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Dodaj 154 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=11 x=-14$$