Riješi (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90-30x s 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1800-600x s x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -600 s a, 1800 s b i -50 s c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrirajte 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite -4 i -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2400 i -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Dodaj 3240000 broju -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2 i -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kad je ± plus. Dodaj -1800 broju 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Podijelite -1800+200\sqrt{78} s -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kad je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{78} od -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Podijelite -1800-200\sqrt{78} s -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 90-30x s 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1800-600x s x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Podijelite obje strane sa -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Dijeljenjem s -600 poništava se množenje s -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Podijelite 1800 s -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Skratite razlomak \frac{50}{-600} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{12} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$