Riješi (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Izračunaj x

$$x=54$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 72-2x s 48-2x i kombinirali slične izraze.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Oduzmite 2160 od obiju strana.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Oduzmite 2160 od 3456 da biste dobili 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -240 s b i 1296 s c.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Dodaj 57600 broju -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -240 jest 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{240±192}{8} kad je ± plus. Dodaj 240 broju 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Podijelite 432 s 8.

$$x=54$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{240±192}{8} kad je ± minus. Oduzmite 192 od 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 s 8.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=54 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 72-2x s 48-2x i kombinirali slične izraze.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Oduzmite 3456 od obiju strana.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Oduzmite 3456 od 2160 da biste dobili -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Podijelite -240 s 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Podijelite -1296 s 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Dodaj -324 broju 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktor x^{2}-60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Pojednostavnite.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x=54 x=6$$