Riješi (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 8-2x i kombinirali slične izraze.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 48 da biste dobili 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -20 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 broju -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±12}{4} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±12}{4} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 8-2x i kombinirali slične izraze.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Oduzmite 48 od 16 da biste dobili -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 s 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Dodaj -16 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=2$$