Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj x (complex solution)
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

6-x^{2}+7x=30
Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.
6-x^{2}+7x-30=0
Oduzmite 30 od obiju strana.
-24-x^{2}+7x=0
Oduzmite 30 od 6 da biste dobili -24.
-x^{2}+7x-24=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 7 s b i -24 s c.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrirajte 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i -24.
x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 49 broju -96.
x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od -47.
x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{47}.
x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}
Podijelite -7+i\sqrt{47} s -2.
x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -7.
x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}
Podijelite -7-i\sqrt{47} s -2.
x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}
Jednadžba je sada riješena.
6-x^{2}+7x=30
Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.
-x^{2}+7x=30-6
Oduzmite 6 od obiju strana.
-x^{2}+7x=24
Oduzmite 6 od 30 da biste dobili 24.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}
Podijelite obje strane sa -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}
Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.
x^{2}-7x=\frac{24}{-1}
Podijelite 7 s -1.
x^{2}-7x=-24
Podijelite 24 s -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}
Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}
Dodaj -24 broju \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}
Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}
Pojednostavnite.
x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}
Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.