Riješi (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 5. Budući da je 5 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Izrazite 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) kao jedan razlomak.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Skraćivanje 5 i 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-100, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Broj suprotan broju -100 jest 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Dodajte 250 broju 100 da biste dobili 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 350-x s x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 350x-x^{2}-5500 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -350 s b i 5500 s c.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) i x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) pozitivan, a x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negativan.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) pozitivan, a x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negativan.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$