Riješi (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Izračunaj x

$$x=15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične izraze.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Oduzmite 1250 od obiju strana.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Oduzmite 1250 od 800 da biste dobili -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 60 s b i -450 s c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3600 broju -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Podijelite -60 s -4.

$$x=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične izraze.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Oduzmite 800 od obiju strana.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Oduzmite 800 od 1250 da biste dobili 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 60 s -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 450 s -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Dodaj -225 broju 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktor x^{2}-30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-15=0 x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$x=15 x=15$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=15$$