Riješi (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{12} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{6} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$