Riješi (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-2x s x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Oduzmite 120 od obiju strana.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 32 s b i -120 s c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1024 broju -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8}{-4} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 s -4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 s -4.

$$x=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32-2x s x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Podijelite 32 s -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Podijelite 120 s -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Dodaj -60 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=6$$