Riješi (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Izračunaj x

$$x=100$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30+x s 1000-3x i kombinirali slične izraze.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Oduzmite 30000 od 30000 da biste dobili 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinirajte 910x i -310x da biste dobili 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Oduzmite 30000 od obiju strana.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 600 s b i -30000 s c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 360000 broju -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Podijelite -600 s -6.

$$x=100$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30+x s 1000-3x i kombinirali slične izraze.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Oduzmite 30000 od 30000 da biste dobili 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinirajte 910x i -310x da biste dobili 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Podijelite 600 s -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Podijelite 30000 s -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Podijelite -200, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -100. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -100 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Kvadrirajte -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Dodaj -10000 broju 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-100=0 x-100=0$$

Dodajte 100 objema stranama jednadžbe.

$$x=100 x=100$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=100$$