Riješi (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 500-100x i kombinirali slične izraze.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Oduzmite 800 od obiju strana.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Oduzmite 800 od 500 da biste dobili -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -100 s a, 400 s b i -300 s c.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kvadrirajte 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite -4 i -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite 400 i -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Dodaj 160000 broju -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite 2 i -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-400±200}{-200} kad je ± plus. Dodaj -400 broju 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Podijelite -200 s -200.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-400±200}{-200} kad je ± minus. Oduzmite 200 od -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Podijelite -600 s -200.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 500-100x i kombinirali slične izraze.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Oduzmite 500 od obiju strana.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Oduzmite 500 od 800 da biste dobili 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Podijelite obje strane sa -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Dijeljenjem s -100 poništava se množenje s -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Podijelite 400 s -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Podijelite 300 s -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=1$$