Riješi (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 3y^{2}-7y+4 kao \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktor y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±1}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±1}{6} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$y=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$