Riješi (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Oduzmite 5 od -3 da biste dobili -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -4 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Dodajte 5 broju 3 da biste dobili 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-1$$