Riješi (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Oduzmite 36 od -12 da biste dobili -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 10 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 broju 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±22}{4} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±22}{4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Dodajte 36 broju 12 da biste dobili 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Podijelite 48 s 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-8$$