Riješi (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razmotrite \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Dodajte -1 broju 10 da biste dobili 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -12 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Razmotrite \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Dodajte -10 broju 1 da biste dobili -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Dodajte -\frac{9}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{3}{2}$$