Riješi (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Oduzmite 15 od -3 da biste dobili -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Dodajte 15 broju 3 da biste dobili 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Dodaj 9 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$