Riješi (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Oduzmite 41 od obiju strana.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Oduzmite 41 od 15 da biste dobili -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 13 s b i -26 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 broju 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} kad je ± plus. Dodaj -13 broju \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{377} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Oduzmite 15 od 41 da biste dobili 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Podijelite \frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Dodaj 13 broju \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Oduzmite \frac{13}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$