Riješi (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 25 broju 1 da biste dobili 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 26-2x s x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Oduzmite 80 od obiju strana.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 26 s b i -80 s c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 676 broju -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±6}{-4} kad je ± plus. Dodaj -26 broju 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 s -4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±6}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Podijelite -32 s -4.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 25 broju 1 da biste dobili 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 26-2x s x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Podijelite 26 s -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Podijelite 80 s -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Dodaj -40 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=5$$