Riješi (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Izračunaj x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2008-x s 2006-x i kombinirali slične izraze.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Oduzmite 2007 od obiju strana.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Oduzmite 2007 od 4028048 da biste dobili 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4014 s b i 4026041 s c.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Kvadrirajte -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Dodaj 16112196 broju -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Broj suprotan broju -4014 jest 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4014 broju 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Podijelite 4014+4\sqrt{502} s 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{502} od 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Podijelite 4014-4\sqrt{502} s 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2008-x s 2006-x i kombinirali slične izraze.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Oduzmite 4028048 od obiju strana.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Oduzmite 4028048 od 2007 da biste dobili -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Podijelite -4014, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2007. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2007 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Dodaj -4026041 broju 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktor x^{2}-4014x+4028049. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Pojednostavnite.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Dodajte 2007 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$