Riješi (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Izračunaj x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 300-5x i kombinirali slične izraze.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 32000 od obiju strana.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Oduzmite 32000 od 60000 da biste dobili 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -1300 s b i 28000 s c.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Dodaj 1690000 broju -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -1300 jest 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kad je ± plus. Dodaj 1300 broju 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Podijelite 1300+100\sqrt{113} s 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{113} od 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Podijelite 1300-100\sqrt{113} s 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 200-x s 300-5x i kombinirali slične izraze.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 60000 od obiju strana.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Oduzmite 60000 od 32000 da biste dobili -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Podijelite -1300 s 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Podijelite -28000 s 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Podijelite -260, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -130. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -130 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Kvadrirajte -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Dodaj -5600 broju 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktor x^{2}-260x+16900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Pojednostavnite.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Dodajte 130 objema stranama jednadžbe.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$