Riješi (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

Izračunaj x

$$x=50$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 32-x i kombinirali slične izraze.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Oduzmite 540 od obiju strana.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

Oduzmite 540 od 640 da biste dobili 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -52 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrirajte -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Dodaj 2704 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

Broj suprotan broju -52 jest 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±48}{2} kad je ± plus. Dodaj 52 broju 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podijelite 100 s 2.

$$x=50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±48}{2} kad je ± minus. Oduzmite 48 od 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=50 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 32-x i kombinirali slične izraze.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Oduzmite 640 od obiju strana.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

Oduzmite 640 od 540 da biste dobili -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x=-100$$

Podijelite -52, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -26. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -26 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Kvadrirajte -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Dodaj -100 broju 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Faktor x^{2}-52x+676. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Pojednostavnite.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Dodajte 26 objema stranama jednadžbe.

$$x=50 x=2$$