Riješi (20-x)left(100+10xright)=2240

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+10x i kombinirali slične izraze.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Oduzmite 2240 od obiju strana.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Oduzmite 2240 od 2000 da biste dobili -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 100 s b i -240 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 10000 broju -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20}{-20} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Podijelite -80 s -20.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Podijelite -120 s -20.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+10x i kombinirali slične izraze.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Oduzmite 2000 od obiju strana.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Oduzmite 2000 od 2240 da biste dobili 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Podijelite 100 s -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Podijelite 240 s -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Dodaj -24 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=4$$