Riješi (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-5x s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnožite 125 i 9 da biste dobili 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Oduzmite 1125 od obiju strana.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Oduzmite 1125 od 120 da biste dobili -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -50 s b i -1005 s c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Dodaj 2500 broju 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -50 jest 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} kad je ± plus. Dodaj 50 broju 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Podijelite 50+10\sqrt{226} s 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{226} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Podijelite 50-10\sqrt{226} s 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-5x s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnožite 125 i 9 da biste dobili 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Oduzmite 120 od obiju strana.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Oduzmite 120 od 1125 da biste dobili 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Podijelite -50 s 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Podijelite 1005 s 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Dodaj 201 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$