Riješi (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-2x s x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Oduzmite 42 od obiju strana.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 20 s b i -42 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 broju -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{-4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Podijelite -28 s -4.

$$x=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-2x s x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Podijelite 20 s -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Podijelite 42 s -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=3$$