Riješi (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=75$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20+x s 100-x i kombinirali slične izraze.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Oduzmite 2375 od obiju strana.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Oduzmite 2375 od 2000 da biste dobili -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 80 s b i -375 s c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 6400 broju -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±70}{-2} kad je ± plus. Dodaj -80 broju 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±70}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 70 od -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Podijelite -150 s -2.

$$x=75$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=75$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20+x s 100-x i kombinirali slične izraze.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Oduzmite 2000 od obiju strana.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Oduzmite 2000 od 2375 da biste dobili 375.

$$80x-x^{2}=375$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Podijelite 80 s -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Podijelite 375 s -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Podijelite -80, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -40. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -40 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrirajte -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Dodaj -375 broju 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Pojednostavnite.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Dodajte 40 objema stranama jednadžbe.

$$x=75 x=5$$