Riješi (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18-x s 320-10x i kombinirali slične izraze.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Oduzmite 400 od obiju strana.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Oduzmite 400 od 5760 da biste dobili 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -500 s b i 5360 s c.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Dodaj 250000 broju -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -500 jest 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} kad je ± plus. Dodaj 500 broju 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Podijelite 500+20\sqrt{89} s 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{89} od 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Podijelite 500-20\sqrt{89} s 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18-x s 320-10x i kombinirali slične izraze.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Oduzmite 5760 od obiju strana.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Oduzmite 5760 od 400 da biste dobili -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Podijelite -500 s 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Podijelite -5360 s 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -25. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -25 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrirajte -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Dodaj -536 broju 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Faktor x^{2}-50x+625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Pojednostavnite.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$