Riješi (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18-3x s x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 18 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 broju -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Podijelite -18+2i\sqrt{39} s -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{39} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Podijelite -18-2i\sqrt{39} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18-3x s x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Podijelite 18 s -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Podijelite 40 s -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Dodaj -\frac{40}{3} broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$