Riješi (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Izračunaj x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 1300-5x i kombinirali slične izraze.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 32000 od obiju strana.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Oduzmite 32000 od 130000 da biste dobili 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -1800 s b i 98000 s c.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Dodaj 3240000 broju -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -1800 jest 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj 1800 broju 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Podijelite 1800+800\sqrt{2} s 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 800\sqrt{2} od 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Podijelite 1800-800\sqrt{2} s 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 1300-5x i kombinirali slične izraze.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Oduzmite 130000 od obiju strana.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Oduzmite 130000 od 32000 da biste dobili -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Podijelite -1800 s 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Podijelite -98000 s 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Podijelite -360, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -180. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -180 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrirajte -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Dodaj -19600 broju 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Pojednostavnite.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Dodajte 180 objema stranama jednadžbe.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$