Riješi (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Izračunaj x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične izraze.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Oduzmite 1200 od obiju strana.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Oduzmite 1200 od 6000 da biste dobili 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 320 s b i 4800 s c.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Dodaj 102400 broju -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-320±160}{8} kad je ± plus. Dodaj -320 broju 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Podijelite -160 s 8.

$$x=-20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-320±160}{8} kad je ± minus. Oduzmite 160 od -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Podijelite -480 s 8.

$$x=-60$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-20 x=-60$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+2x s 60+2x i kombinirali slične izraze.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Oduzmite 6000 od obiju strana.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Oduzmite 6000 od 1200 da biste dobili -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Podijelite 320 s 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Podijelite -4800 s 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Podijelite 80, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 40. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 40 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Kvadrirajte 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Dodaj -1200 broju 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavnite.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-20 x=-60$$