Riješi (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1-x s 200+400x i kombinirali slične izraze.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Oduzmite 200 od obiju strana.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Oduzmite 200 od 200 da biste dobili 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -400 s a, 200 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Pomnožite 2 i -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-200±200}{-800} kad je ± plus. Dodaj -200 broju 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Podijelite 0 s -800.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-200±200}{-800} kad je ± minus. Oduzmite 200 od -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Skratite razlomak \frac{-400}{-800} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 400.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1-x s 200+400x i kombinirali slične izraze.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Oduzmite 200 od obiju strana.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Oduzmite 200 od 200 da biste dobili 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Podijelite obje strane sa -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Dijeljenjem s -400 poništava se množenje s -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Skratite razlomak \frac{200}{-400} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 200.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Podijelite 0 s -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$