Riješi (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i 5 s c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podijelite -3+\sqrt{29} s -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Podijelite -3-\sqrt{29} s -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Dodaj 5 broju \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$