Riješi ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Izračunaj

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Dodajte 8 broju 1 da biste dobili 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Dodajte -1 broju 9 da biste dobili 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombinirajte \sqrt{2} i -4\sqrt{2} da biste dobili -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Kombinirajte -3\sqrt{2} i 2\sqrt{2} da biste dobili -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$