Riješi (y-2)^2+48=(2-3y)^2

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

Izračunaj y

$$y=-2$$

$$y=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 48 da biste dobili 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Oduzmite 4 od 52 da biste dobili 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Dodajte 12y na obje strane.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Kombinirajte -4y i 12y da biste dobili 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Oduzmite 9y^{2} od obiju strana.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Kombinirajte y^{2} i -9y^{2} da biste dobili -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$-y^{2}+y+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=3 b=-2$$

Izrazite -y^{2}+y+6 kao \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Faktor -y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-3=0 i -y-2=0.

$$y=3 y=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 48 da biste dobili 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Oduzmite 4 od 52 da biste dobili 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Dodajte 12y na obje strane.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Kombinirajte -4y i 12y da biste dobili 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Oduzmite 9y^{2} od obiju strana.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Kombinirajte y^{2} i -9y^{2} da biste dobili -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 8 s b i 48 s c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 64 broju 1536.

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±40}{-16} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 40.

$$y=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 32 s -16.

$$y=-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±40}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -8.

$$y=-\frac{48}{-16}$$

Podijelite -48 s -16.

$$y=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-2 y=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 48 da biste dobili 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Dodajte 12y na obje strane.

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

Kombinirajte -4y i 12y da biste dobili 8y.

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

Oduzmite 9y^{2} od obiju strana.

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

Kombinirajte y^{2} i -9y^{2} da biste dobili -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

Oduzmite 52 od obiju strana.

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

Oduzmite 52 od 4 da biste dobili -48.

$$-8y^{2}+8y=-48$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

Podijelite 8 s -8.

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

Podijelite -48 s -8.

$$y^{2}-y=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=3 y=-2$$